Negasi, Konjungsi, dan Disjungsi

1. Pendahuluan

Blog ini saya buat dalam rangka menyelesaikan tugas mata kuliah Logika Informatika yang diberikan oleh Bapak Putu Budiyasa selaku dosen.

2. Soal

1. Buat Blog.

2. Postingkan pengertian tentang logika, proposisi, negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi dari konvers, invers, kontraposisi, serta buat 2 buah contoh untuk masing-masing pengertian di atas.

3. Jawaban

Berikut ini akan dijabarkan mengenai logika, proposisi, negasi, konjungsi, dan disjungsi.

*Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis kaidah-kaidah penalaran yang abstrak atau valid.

Penalaran terbagi atas 2:

a. Penalaran deduktif: penalaran yang didasarkan pada premis-premis yang diandaikan benar untuk  menarik suatu kesimpulan dengan mengikuti pola penalaran tertentu.

Contoh:

    Premis 1     : Semua mahasiswa memakai topi.

    Premis 2     : Andri adalah mahasiswa.

    Kesimpulan : Andri memakai topi.

b. Penalaran induktif: penalaran yang didasarkan pada premis-premis yang bersifat faktual untuk menarik kesimpulan yang berlaku.

Contoh:

    Premis 1       : Bebek 1 berkembang biak dengan telur.

    Premis 2       : Bebek 2 berkembang biak dengan telur.

    Premis 3       : Bebek 3 berkembang biak dengan telur.

    Premis 4       : Bebek 4 berkembang biak dengan telur.

    Premis 5       : Bebek 5 berkembang biak dengan telur.

          |

          |

    Premis 50      : Bebek 50 berkembang biak dengan telur.

    Kesimpulan    : Semua bebek berkembang biak dengan telur.

*Pernyataan: Kalimat yang mempunyai nilai kebenaran (benar atau salah).

a. Pernyataan primer: pernyataan yang tidak mengandung kata hubung kalimat (pernyataan tunggal/pernyataan atom).

b. Penyataan majemuk: pernyataan yang mengandung satu atau lebih kata hubung kalimat.

Penjelasan:

- "689 > 354" = Ini adalah pernyataan dan merupakan proposisi. Nilainya benar.

- "Tembok Berlin ada di Jepang." = Ini adalah pernyataan dan merupakan proposisi. Nilainya salah.

- "100000 < X" =Ini adalah pernyataan tetapi bukan merupakan proposisi. Belum ada nilainya karena merupakan kalimat terbuka. Disebut juga sebagai fungsi proposisi.

Kesimpulan: 

Proposisi adalah kalimat berita.

*Negasi/ Ingkaran

Negasi/ingkaran merupakan operasi logika yang dilambangkan dengan tanda "~" .atau "¬". Ingkaran pernyataan p adalah ~p atau dibaca "tidak benar bahwa p" atau "non p" atau "negasi dari p".

Contoh(1):

p   : Kucing makan ikan.

~p : Kucing tidak makan ikan.

~p : Tidak benar bahwa kucing makan ikan.

Contoh(2):

p    : Kemarin tidak ada kecelakaan pesawat.

~p  : Kemarin ada kecelakaan pesawat.

Tabel nilai kebenaran negasi/ingkaran:

Catatan:
Jika pernyataan semula bernilai benar (B) maka ingkarannya bernilai salah (S) dan sebaliknya.

*Konjungsi

Konjungsi merupakan operasi logika yang dilambangkan "∧" dan dibaca "dan". Dari pernyataan p dan pernyataan q dapat disusun pernyataan "p ∧ q" dibaca "p dan q".

Contoh(1):

p   : Ibu memasak sosis.

q   : Ibu mencuci piring.

p^q: Ibu memasak sosis dan mencuci piring.

Contoh(2):

p   : Agnes Monika adalah seorang penyanyi.

q   : Agnes Monika adalah seorang pelukis.

p^q: Agnes Monika adalah seorang penyanyi dan pelukis.

Tabel nilai kebenaran konjungsi:

Catatan:
Konjungsi bernilai benar (B) jika kedua komponen penyusunnya bernilai benar(B), jika tidak demikian maka konjungsi bernilai salah (S).

*Disjungsi

Disjungsi merupakan operasi logika yang dilambangkan "V" dan dibaca "atau". Dari pernyataan p dan pernyataan q dapat disusun pernyataan" p V q" dibaca "p atau q".

Disjungsi dibedakan menjadi dua macam yaitu disjungsi inklusif dan disjungsi eksklusif.

Disjungsi inklusif adalah jika p dan q merupakan dua buah per-nyataan maka "p ∨ q" bernilai benar (B) jika p dan q keduanya bernilai benar, atau salah satu bernilai salah, sebaliknya "p ∨ q" bernilai salah (S) jika keduanya bernilai salah.

Contoh(1):
p      : Ani rajin belajar.
q      : Ani anak yang pintar.
p∨q  : Ani rajin belajar atau anak yang pintar.
 Di sini mempunyai dua pengertian:(1) Ani anak yang rajin belajar saja atau anak yang pintar saja tetapi tidak keduanya.
(2) Ani anak yang rajin belajar saja atau anak yang pintar saja tetapi mungkin juga keduanya.

Contoh(2):
p      : Andre membeli permen.
q      : Andre membeli coklat.
pvq   : Andre membeli permen atau coklat.
Di sini mempunyai dua pengertian:(1) Andre membeli permen saja atau coklat saja tetapi tidak keduanya.

(2) Andre membeli permen saja atau coklat saja tetapi mungkin juga keduanya.

Tabel nilai kebenaran disjungsi inklusif:

Disjungsi eksklusif
adalah jika p dan q merupakan dua buah pernyataan maka "p ∨ q" bernilai benar (B) jika salahsatu bernilai salah (S) atau salah satu bernilai (B), sebaliknya "p ∨ q" bernilai salah (S) jika keduanya bernilai benar (B) atau keduanya bernilai salah (S).

Contoh(1):
p    : Dodo naik pesawat terbang.
q    : Dodo naik kapal laut.
p∨q: Dodo naik pesawat terbang atau kapal laut.
Dalam contoh tersebut, Dodo hanya naik pesawat terbang saja atau kapal laut saja, dan tidak mungkin naik pesawat terbang dan sekaligus naik kapal laut.

Contoh(2):

p     : Reina pergi ke Amerika.

q     : Reina pergi ke Eropa.
pvq  : Reina pergi ke Amerika atau Eropa.
Dalam contoh tersebut, Reina hanya pergi ke Amerika saja atau Eropa saja, dan tidak mungkin pergi ke Amerika sekaligus pergi ke Eropa.

Tabel nilai kebenaran disjungsi eksklusif:

Implikasi beserta konvers, invers, dan kontraposisi terdapat pada post berikutnya. Terima kasih.